Ohms lov

1. Indledning

I de år der gik efter Ørsteds opdagelse af elektromagnetismen foregik der intense undersøgelser af fænomenet. Selv om præcise definitioner manglede, var begreberne spænding og strømstyrke benyttet. Begrebet modstand var ikke erkendt, det blev det først med Ohms undersøgelser, der blev offentliggjort i 1827. Det var en bog på 224 sider med titlen "Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet".

2. Beskrivelse af det apparat, som Ohm benyttede

På billedet oven for viser vi apparatet. Det består af 3 dele.

1. Til venstre ses et af Seebecks batterier. Ohm benyttede vandtemperaturerne 0° og 100°. Der er link til Seebeck for oven.

2. Til højre på billedet viser vi Nobilis galvanometer. Læs mere om galvanometret under Nobili, der er link for oven. I midten er der en lang, tynd silketråd, og for neden er der i tråden ophængt en magnetnål. Når der ikke går nogen strøm gennem galvanometret, peger magnetens nordpol på 0° på den vandrette gradskala. Hvis man så sender en strøm ind gennem galvanometret gennem den øverste af de to den øverste af de to ledninger og ud gennem den nederste ledning, så vil magnetnålen gøre et udslag. Vi vil benytte udslagets størrelse som mål for strømmens styrke.

3. Den sorte, takkede linje for oven er et stykke ledning. Jeg har tegnet den takket, fordi det er en tradition i teorien om elektriske netværk at tegne modstanden i en ledning sådan.

3. Ohms bestemmelse af hvordan strømstyrken i en bestemt ledning afhænger af spændingsforskellen mellem ledningens ender

På billeder ovenfor viser vi en serieforbindelse af 4 batterier af den type, som Seebeck opfandt. I punktet S regner vi spændingen for at være 0, i vore dage vil man sige, at S er jordforbundet. V er den spænding, som et enkelt batteri af Seebecks type giver, og på billedet kan man se hvordan spændingen i forhold til S vokser på vismutstængerne, efterhånden som man bevæger sig væk fra S. Ohm tog så en bestemt ledning og forbandt ledningens ender med S og den vismutstang, der har spændingen V. Ohm målte så, hvor mange grader strømstyrken var.Lad os sige, at udslaget var 2°. Ohm flyttede derefter ledningen, så den forbandt S med den vismutstang, der har spændingen 3V. Resultatet var, at udslaget blev 6°. Ohm kunne så gennem en serie målinger finde ud af, hvordan strømstyrken ændrer sig, når man ændrer på spændingsforskellen mellem ledningens ender. Ohm nåede følgende

Resultat 1. Strømstyrken i en bestemt ledning vokser proportionalt med spændingsforskellen mellem ledningens ender.

4. Ohms definition af modstanden i en ledning og hans bestemmelse af hvordan modstanden påvirker strømstyrken, når spændingen er konstant

Ohm var klar over, at hvis man ønskede at benytte begrebet elektrisk modstand i en ledning, måtte man definere "størrelsen" af modstanden i en ledning. Det gjorde Ohm på den måde at han lavede en 10 cm lang, temmelig tyk ledning af kobber, og han brugte denne tråds modstand som enhed for modstand. Vi kalder den her 1 ohm. (Det er ikke den enhed, der bruges i vore dage.) Vi går nu over til at beskrive, hvordan man måler modstanden i en bestemt ledning. Under målingerne holder vi spændingsforskellen konstant.

Målingen starter med at man erstatter R med modstandsenheden. Det giver et temmelig stort udslag af magnetnålen, lad os sige 5°. Så erstatter man Ohms tykke modstandsenhed med et stykke ledning, der er tyndere end modstandsnormalen, og som er nogenlunde lige så langt som normalen. Så får man selvfølgelig et mindre udslag, lad os sige 3°. Modstanden i ledningen er altså 5/3 = 1,6 ohm. På denne måde kan man måle modstandene i en lang række ledninger i ohm. Ved hver måling har man også kendskab til strømstyrken målt i grader. Det viser sig så, at produktet af strømstyrken og modstanden er den samme. Strømstyrken er altså omvendt proportional med modstanden. Hvis man f.eks. tredobler modstanden bliver strømstyrken divideret med 3. Ohm fandt altså følgende

Resultat 2. Når spændingen er konstant er strømstyrken omvendt proportional med modstanden.

Som nævnt i vores biografi fylder Ohms egen beskrivelse af hans arbejde 225 sider. Jeg finder det derfor for besværligt at bruge denne kilde. LaCour og Appel må have læst materialet, og her tager vi udgangspunkt i deres beskrivelse af Ohms arbejde.

På Ohms tid havde man ingen præcise definitioner af enhederne for strømstyrke, spænding og modstand. Man havde derfor ingen kvantitative resultater om disse tre begreber. Derimod fandt fysikerne i 1820-erne og 1830-erne en lang række kvalitative resultater om begreberne. For eksempel kunne man ikke udtale sig om størrelsen af magnetfeltet en ledning, men man fandt ud af af feltstyrken blev halveret, når man øgede afstanden fra ledningen til det dobbelte.

Ohm valgte nu den nævnte enhed V for spænding, han valgte den oven for definerede ohm for modstand og enheden 1° for strømstyrke. Han satte så en tilfældig ledning ind på R's plads og målte spændingen S₁, modstanden M₁ og strømstyrken I₁. Derefter indsatte han en ny ledning på R's plads, og han målte igen spændingen S₂, modstanden M₂ og strømstyrken I₂. Han iagttog så, at

Hvis vi kalder denne fælles værdi for K, er K et tal, der kun afhænger af de enheder for modstand, strømstyrke og spændingsforskel, som vi har valgt ovenfor, og der gælder altså, at

Denne formel kaldes ohms lov.

Formlen handler om en vilkårlig ledning. I betyder strømstyrken, S spændingsforskellen, og M modstanden. K er et tal, som kun afhænger af de benyttede enheder, og som let kan måles.

Enhederne Ampere, Volt og Ohm, som bruges i dag, er valgt sådan, at K = 1.

Ovenstående love om proportionalitet og omvendt proportionalitet er nogle af de simpleste og mest elegante matematiske resultater i fysikken.

Ohms mange eksperimenter må tidligt have peget på sådanne sammenhænge, og dermed kan det være det, der førte ham til at opdage "the missing link", nemlig den elektriske modstand. Spænding og strømstyrke var jo tidligere erkendte.

Når man tænker på hvor mange ledninger med strøm i, der findes i dag, indser man betydningen af Ohms lov.

Hvis du støder på et ord, hvis betydning du ikke kender, så søg på ordet.