Forside Søgning

Leonhard Euler

1707-1783

Indledning

Leonhard Euler var en schweizisk-russisk-tysk matematiker og fysiker. Han var 1700-tallets vigtigste matematiker og også en dygtig fysiker. Han var og er stadig verdens mest produktive matematiker. Han fornyede også det matematiske sprog, så hans værker stadig kan læses af (latinkyndige) matematikere.

Opvæksten

Euler blev født i 1707 i Basel i Schweiz, og han voksede op i Schweiz. Hans far var en schweizisk præst, der havde fået undervisning i matematik hos et medlem af den berømte Bernoulli familie, som bestod af en lang række matematikere og fysikere. Eulers fars lærer var Jakob Bernoulli (1654-1705). Faderen var også gode venner med Jakobs lillebror, Johann (1667-1748), som også var en stor matematiker.

Euler gik dels på universitetet i Basel, dels fik han succesrig privatundervisning af Johann Bernoulli. På denne baggrund endte faderen med at acceptere, at Leonhard uddannede sig til matematiker i stedet for at blive præst.

Jakob og Johann var nære venner med Leibniz og kampfæller med ham i hans prioritetsstrid med Newton angående opfindelsen af differential- og integralregningen. Euler blev som elev af Johann også selv en af grundlæggerne af den matematiske analyse (anvendelsen af differential- og integralregning).

Euler blev færdig med sine universitetsstudier i 1723, men i Schweiz var der ikke noget noget job til ham bagefter.

Skt. Petersborg

Euler var gode venner med to af Johann Bernoullis sønner, Nicolas (1695-1726) og Daniel (1700-1782). De var også matematikere og fysikere, og specielt Daniel var en stor fysiker og matematisk fysiker. Da Euler ikke kunne få job i Schweiz, hjalp brødrene ham med at få et godt job ved Det Kejserlige Videnskabernes Akademi i Skt. Petersborg, hvortil de selv var blevet kaldede. Euler rejste i 1727, og han vendte aldrig tilbage til Schweiz.

Euler fornemmede allerede som ung, at han ville få brug for gode job, der ville give ham mulighed for at få publiceret meget, og tilbuddet i Rusland var yderst favorabelt, både økonomisk og med hensyn til publikationsfaciliteter.

Som et sidespring kan vi sammenligne Euler med Tycho Brahe: Tycho sørgede også for at få favorable vilkår for sin forskning via et årligt kæmpebeløb fra den danske stat/den danske konge. Tycho havde sin egen papirmølle og sit eget trykkeri på Hven, så han beherskede publikationsprocessen fra bunden af.

I Rusland havde zar Peter 1. den Store forberedt dannelsen af Det Kejserlige Videnskabernes Akademi i Skt. Petersborg, men han døde i 1725. Hans efterfølger, hans anden kone, Katarina 1. støttede akademiet rundhåndet efter Peters død. Akademiet blev åbnet i 1725, Peters dødsår. Ideen med akademiet var at hæve det kulturelle niveau i det dengang tilbagestående Rusland. Derfor blev der bevilget så mange penge, og man fik hentet nogle af Europas bedste hjerner til Skt. Petersborg.

Berlin

Deutsche Akademie der Wissenschaften

Katarina dør selv i 1727. Pga. årelange intriger efterfølgende ved det russiske hof tager Euler i 1741 imod et tilbud fra den preussiske kong Frederik 2. den Store (1712-1786) om at komme til Berlin og arbejde i det akademi, som Leibniz havde grundlagt i 1700, Deutsche Akademie der Wissenschaften. Frederik 2. var blevet konge i 1740, og Euler og hans store familie (han havde mange børn) ankom i 1741. Euler var i Berlin i 25 år, men der var gnidninger mellem kongen og Euler. Kong Frederik 2. syntes på den ene side, at Euler var usofistikeret som filosof og på den anden side ikke dygtig nok som praktisk ingeniør.

Her kan vi også sammenligne med en dansk forsker, astronomen Ole Rømer (1644-1710): Rømer var både astronom og en ekstrem dygtig ingeniør. Han lavede et hav af tekniske og sociale forbedringer i Danmark.

Skt. Petersborg igen

Sovjetunionen fejrede i 1957 Eulers 250-årsdag
ved at udgive et frimærke med hans portræt.
Teksten betyder: 250 - årsdagen for Leonard
Eulers fødsel, den store matematiker,
medlem af Det Russiske Videnskabernes Akademi.
Udsendt af det sovjettiske postvæsen i 1957.
40 kopek.

Personligt liv

Både i Skt. Petersborg og i Berlin var Euler ganske umådelig produktiv. Endda skønt han blev næsten blind: I 1735 mistede han synet på højre øje pga. en øjenbetændelse, som han ikke passede på. I 1766 mistede han næsten synet på venstre øje pga. grå stær, som man dengang ikke kunne operere succesfuldt. Det var formodentlig den store arbejdsindsats, der gjorde, at han ikke passede godt nok på sit helbred. Hvad der er næsten ufatteligt for os i dag er, at hans produktion ikke blev mindre af det manglende syn. Det skyldtes to forhold: For det første havde Euler en kolossal hukommelse og evne til at lave beregninger inde i sit hoved. For det andet havde han en række hjælpere, bl.a. to sønner. De hjalp ham med at skrive tingene ned. Nederst på billedet til højre ses Euler til venstre, mens han dikterer sine seneste resultater til en medhjælper til højre. Vi ved ikke præcis hvem denne medhjælper er. Det kunne være en af hans sønner, og en anden mulighed er, at medhjælperen på billedet er Nicolas Fuss, som var en schweizisk - russisk matematiker, som blev gift med et af Eulers børnebørn. Fuss var også forfatter til en fin nekrolog over Euler. Se nærmere i vores referencer ved at gå op i listen øverst.

Nederst på billedet ser man Euler diktere til en medhjælp, så det må forestille situationen efter at Euler var blevet blind

Euler var gift to gange og havde som sagt et hav af børn, selv om mange af dem døde, før de blev voksne. Man mener, at Euler var et dejligt familiemenneske og rar at omgås.

Nogle af Eulers store værker

Karakteristik af Eulers faglige arbejde

Euler var både matematiker og fysiker. Som matematiker er han en af historiens største, ikke bare fordi han publicerede mest, men også fordi hans arbejde berører næsten alle de væsentlige områder af matematikken, som man kendte dengang. Som fysiker beskæftigede han sig mest med mekanik. Selv om han også lavede anvendt matematik og fysik, var praktisk ingeniørarbejde altså efter den preussiske konges mening ikke Eulers spidskompetence. Jfr. bemærkningen ovenfor om Ole Rømer.

I Eulers anvendte matematik og fysik optræder der mange algoritmer og numeriske metoder, områder, der spiller en vigtig rolle i konkrete beregninger.

Men Euler lavede noget helt fantastisk omkring en optimal form af tandhjul. Det skriver vi om i det blå link Mere under: "1762 Eulers tandhjul". Eulers tandhjul fik ikke praktisk betydning dengang, men det har de i høj grad fået i vor tid, fx i bilers gearkasser. Se detaljer om det ved at klikke på liste foroven, og bruge det blå link Mere.

Et fysisk område, som Euler interesserede sig for, var lysets natur. Dengang var der drabelige diskussioner, om lys er partikler eller bølger. Newton mente det første, mens bl.a. den hollandske fysiker, Christiaan Huygens, mente det andet. Euler blandede sig i 1768 i striden på bølgeteoriens side. Han havde ikke selv lavet nye eksperimenter, men byggede bl.a. på Huygens'. Men Euler var dygtig til klare argumenter, og hans argumenter var så overbevisende, at bølgeteorien vandt. Det har vi skrevet om i et blåt link Mere i vores kronologiske liste under "1768 Euler om lysets natur". På Eulers tid kunne man imidlertid ikke måle bølgelængder og frekvenser, og det vidste han godt. Det var først Thomas Young, der i 1800 var i stand til at måle bølgelængder for lys.

Inden for matematik interesserede Euler sig som nævnt for næsten alle områder: Matematisk analyse (se nedenfor), geometri, talteori, algebra.

Han var også en af grundlæggerne af den nye disciplin grafteori, som blev starten på topologi. Han løste nemlig en slags gåde om broerne i Königsberg. Grafteori blev første gang anvendt af Kirchhoff i elektricitetslære ca. 1830.

Billedet illustrerer et af Eulers matematiske resultater: Han fandt, at for ethvert polyeder er antallet af hjørner (e) - antallet af kanter (k) + antallet af flader (f) = 2

Matematisk analyse

Inden for matematik var Eulers speciale matematisk analyse, dvs. differential- og integralregning og anvendelser heraf. Denne form for analyse blev udviklet af en lang række matematikere, både før Newton og Leibniz og efter. Se vores artikel om den matematiske analyses historie i et rødt link under fx "1670 Differentialregning". Hvis man kalder Newton og Leibniz for førstegenerations analytikere, kan man kalde familien Bernoulli, som blev nævnt i indledningen til denne biografi, for anden og tredjegenerations analytikere: Brødrene Jakob og Johann som anden generation, som støttede Leibniz i hans prioritetsstrid med Newton, og Johanns to sønner, Nicholas og Daniel, som sammen med deres gode ven Euler kan siges at udgøre tredjegenerationen.

Som nævnt i starten af denne biografi var Eulers far gode venner med Johann Bernoulli, og Euler var perlevenner med Nicholas og Daniel. Nicholas døde imidlertid ung, lige efter at han var kommet til Rusland. Hvor Euler excellerede i matematik, excellerede Daniel Bernoulli i fysik.

Matematisk analyse kan bruges på en lang række områder, både i ren matematik og i anvendt matematik samt fx i ingeniørarbejde. Se andre artikler på denne hjemmeside. Især de såkaldte differentialligninger er meget anvendelige. Den matematiske analyse bruges også i variationsregning, som Euler skrev en bog om. Variationsregning handler om maximum-minimumproblemer.

Mekanik

Matematiske begreber og notationer

Lige som Leibniz var Euler en fornyer og modernisator af det matematiske sprog. Med ham blev matematikken for første gang skrevet på en måde, der minder om nutidens. Ikke engang Newton havde turdet det. Hos Euler hang det sammen med en interesse for grundlæggende begreber i matematikken. Fx var det ham, der første gang begyndte at bruge funktionsbegrebet alment. Fx betragtede han sinus og cosinus som funktioner, ikke som korder, som man havde gjort tidligere. Hans notation for funktioner var: f(x). Han kan også siges at være en slags opfinder af den vigtige exponentialfunktion e^x, som har fået kolossal betydning i vore dage i vækstbetragtninger. Det var Euler, der indførte betegnelsen e for grundtallet for den naturlige logaritme (2,718228…). Derfor kaldes tallet e for Eulers tal.

Vi har til hensigt senere at skrive om exponentialfunktionen og nogle af dens anvendelser. Euler opererede også frit med komplekse tal, og han fandt væsentlige relationer mellem sinx, cosx og e^x.

Populærvidenskab

Afslutning

Eulers arbejde strakte sig over det meste af datidens matematik og væsentlige områder af datidens fysik. Vi har meget at takke ham for i dag. En ikke uvæsentlig del af hans virke var moderniseringen af det matematiske sprog, der gjorde det lettere at arbejde med matematik. Både for matematikere og for fx ingeniører.

Hvis du støder på et ord, hvis betydning du ikke kender, så søg på ordet.