Forside Søgning Liste

Pythagoræerne beskrev en toneskala, der meget minder om vores. De eksperimenterede med en svingende streng, hvis længde de kunne ændre uden at ændre strengens spænding. F.eks. opdagede de, at hvis strengens længde ændredes til det halve, så ændredes grundtonen til en højere tone, der for det menneskelige øre lyder beslægtet med den oprindelige tone. Det er det, vi kalder tonens oktav. De opdagede også, at hvis de afkortede strengen til 2/3 af den oprindelige længde, da fik man igen en tone, der lød godt sammen med grundtonen, det er vores kvint. I tabellen nedenfor viser vi de brøkdele af den oprindelige strenglængde, der giver tonerne i den pythagoræiske toneskala. Nederst i tabellen er angivet de tilsvarende tal for vores tempererede skala.

Tonens navn	do	re	mi	fa	sol	la	bi	do
Brøkdel af strenglængde	1	2·(2/3)2	4·(2/3)4	3/4	2/3	2·(2/3)3	4·(2/3)5	1/2
Samme i decimalbrøk	1,0000	0,8889	0,7901	0,7500	0,6667	0,5926	0,5267	0,5000
Vores tempererede skala	1,0000	0,8909	0,7937	0,7492	0,6674	0,5946	0,5297	0,5000

Der er to interessante spørgsmål, der knytter sig til disse tal:

1. Hvis en anden kultur her på Jorden uafhængigt af vores har valgt en toneskala, kan man så forvente, at (nogle af) brøkerne i tabellen genfindes i den anden kulturs skala? Svaret er sandsynligvis nej. Faktisk har man op igennem den europæiske musikhistorie anvendt andre brøker end de pythagoræiske. Men der er tale om brøker, der lå tæt på de pythagoræiske. Forfatterne gætter på, at i hvert fald oktaven også kunne forventes i en anden kultur.
2. Tonespringene er sådan, at der kun er 1/2 tone mellem mi og fa og mellem bi og do, mens der er en hel tone de andre steder. Dette viser sig således i den tempererede skala: For at komme fra et tal til det næste, skal man normalt gange med 0,8909. Men når man går fra mi til fa og fra bi til do skal man gange med 0,9438. Vi gætter på, at denne uregelmæssighed er et træk, der er særegent for vores kulturkreds. (Tallet x=0,9438 har den egenskab, at x¹²=1/2. Tallet 0,8909 er x².)

I middelalderen kaldte man pythagoræernes harmonilære for "musica". I den latinske middelalder var musik og astronomi de eneste videnskaber, der brugte matematik.

Hvis du støder på et ord, hvis betydning du ikke kender, så søg på ordet.