Hvis man stiller sig i et fast punkt og kigger på bølgerne, så ser man, at der passerer f  bølger hvert sekund. Men da afstanden mellem to nabobølger er λ, har bølgerne på et sekund bevæget sig stykket f·λ fremad. Der gælder derfor formlen

Denne formel gælder for alle typer af bølgebevægelser.

Studiet af vandbølger er kompliceret. Vandbølger er hverken transversale eller longitudinale. Hvis bølgelængden er stor, og vanddybden er større, er hastigheden proportional med kvadratroden af bølgelængden. Den er bestemt af formlen

hvor g er tyngdeaccelerationen. For helt små bølgelængder, få cm, kommer overfladespændingen til at spille en større rolle end tyngdekraften. Så er det hele meget kompliceret.

Det er i øvrigt usædvanligt for bølgebevægelser, at hastigheden er afhængig af bølgelængden. Både for lydbølger og for lysbølger gælder det, at hastigheden er den samme for alle bølgelængder. Af formlen v = f·λ følger derfor, at det både for lyd- og lysbølger gælder, at hvis man fordobler bølgelængden, da bliver frekvensen halveret.

Lydbølger

Studiet af lydbølger startede allerede i græsk oldtid. Lydbølger studeredes især i sammenhæng med musikkens toneskalaer. Her går vi over til at give en beskrivelse af, hvordan lydbølger forplanter sig. Vi tænker os, at der er en lydgiver langt ude til højre. Det kan være en svingende streng eller en højttalermembran. Vi forudsætter, at den udsendte lyd er en ren tone med konstant styrke. På figuren nedenfor viser vi et regelmæssigt net af 144 luftpartikler, og vi vil beskrive, hvordan disse luftpartikler bevæger sig, efter at lyden er nået frem til dem.

Løst sagt forplanter lyden sig på den måde, at den svingende lydgiver sætter naboluftpartiklerne i svingning med samme frekvens, dvs. antal svingninger pr. sek. Disse trykker så igen på deres naboer, og sådan fortsætter det, så lyden forplanter sig. På animationen nedenfor viser vi, hvordan vores 144 partikler bevæger sig. Læg mærke til, at hver enkelt partikel bevæger sig sådan, altså på animationen ikke mere end ca. 1 cm frem og tilbage. Jo større udsving der er, jo større er lydstyrken. Svarende til vandbølgernes bølgetop og bølgedal har vi her områder i rummet, hvor der er overtryk og undertryk, og det er disse områder, der bevæger sig mod venstre, sådan som det er vist med sorte pile på animationen nedenfor. Vi bruger udtrykket bølgetop, også når der er tale om overtryk eller undertryk eller noget helt tredie. Partikler på samme lodrette linie er i fase. I virkeligheden er der et lodret plant område vinkelret på skærmens plan med partikler i denne fase. En sådan plan kaldes en bølgefront. Vores animationer foregår i skærmens plan, de er todimensionale. Men de forestiller normalt en bølgebevægelse i tre dimensioner, hvor en bølgefront er todimensional. En plan bølgefront viser sig på vores figurer og animationer i reglen som et liniestykke eller en kurve. I teksten omtaler vi sådan en bølgefront (eller den bølge, som den er en del af) som plan eller f.eks. kugleformet. Tæt på en lydgiver vil lydbølgerne i reglen være kugleformede eller i hvert fald krumme, men langt væk fra lydgiveren bliver de i praksis plane. På animationen er en partikel og dens to vandrette naboer i tre forskellige faser. Partiklerne i 1. og 9. lodrette søjle er i fase.

Animationen viser, hvordan partiklerne bevæger sig, når lydgiveren udsender en ren tone. Den tone, vi har valgt, er det midterste C på et klaver. Tonen frembringes af en streng i klaveret, der svinger frem og tilbage 259 gange i sekundet. Tonen har altså frekvensen f = 259 Hz, svarende til en svingningstid på 1/259 sek= 3,86 millisekunder (msek). Det kan man nogenlunde aflæse på uret. Lydens hastighed ved normalt tryk og temperatur er uanset bølgelængden v = 340 m/sek = 0,34 m/msek, det er den hastighed, som de sorte pile bevæger sig med. Det kan man groft skønne på animationen. Og endelig er bølgelængden λ afstanden mellem to på hinanden følgende sorte pile. Bølgelængden kan beregnes ved hjælp af formlen v = f·λ. Man får, at λ = v/f = 340/259 = 1,31 m. Den er afsat på animationens målestok. I en lydbølge bevæger hver enkelt partikel sig på en linie, der går i lydens retning. Lydbølger er altså longitudinale.

Når lydgiveren frembringer en ren tone, udfører hver enkelt partikel en sinusformet svingning bestemt ved formlen

Her betyder x afstanden fra ligevægtsstillingen, regnet positiv til højre og negativ til venstre. t er tiden, og A kaldes amplituden. På animationen er A = 0,5 cm. A bestemmer lydstyrken. Den har nogenlunde samme værdi for partikler, der har nogenlunde samme afstand fra lydgiveren, men værdien aftager med voksende afstand fra lydgiveren. Når man lægger 2π/ω til t, bliver tallet i parentesen 2π større. x ændres derfor ikke. Det betyder, at svingningstiden T = 2π/ω, så ω = 2π/T. ω kaldes vinkelfrekvensen. Det er antallet af radianer vinklen under sinustegnet vokser med hvert sekund. Den måles i enheden sek^-1. Den er bestemt af lydgiveren og har samme værdi for alle partikler, der deltager i bølgebevægelsen. Endelig kaldes φ for partiklens fase. Partikler i samme bølgefront har pr. definition samme fase. Fasen er ikke fuldt bestemt af bevægelsen, den afhænger af placeringen af tidens nulpunkt. På animationen ovenfor aftager fasen med π/4, for hver gang man rykker en søjle til venstre. Det kan man se ved at iagttage, at partiklerne i en søjle er 1/8 svingningstid senere på den end dem i søjlen lige til højre. De skal jo ligesom have et skub fra højre, før de bestemmer sig til at vende om. Det stemmer med, at partiklerne i 1. og 9. lodrette søjle har samme fase. Og hvis f.eks. partiklerne i 1. søjle til højre svinger efter ligningen

så vil partiklerne i 2. søjle fra højre svinge efter ligningen

I 1. søjle er partiklerne i midterstilling for t = 0, men i 2. søjle er de der først, når t = T/8=π/4ω.

Vi slutter med at vise, hvordan det tager sig ud, hvis vi udskifter C-et med frekvens 259 Hz med dets oktav oven over, det næste C til højre på klaveret. Det har dobbelt så stor frekvens, så nu svinger luftpartiklerne sådan , altså med frekvensen 518 Hz. Da hastigheden er den samme som før, bliver bølgelængden halvt så stor, som den var før, altså 0,66 m. Det hele vises på animationen nedenfor:

De sorte pile bevæger sig lige hurtigt på de to animationer. Lydens hastighed er jo uafhængig af bølgelængden. Vi ved ikke, hvem der først fandt ud af, at lydens hastighed er 340 m/sek = 1225 km/time. Det er ikke så svært. F.eks. husker jeg, at jeg som dreng så en smed stå på en mark og slå på noget jern med en hammer. Jeg stod noget væk, så lyden af hammeren nåede mig, når smeden havde hammeren hævet over hovedet. Den simple iagttagelse kan selvfølgelig bruges til beregning af lydhastigheden.

I løbet af 1600-tallet var der forsøg på at beskrive lys som en bølgebevægelse. Se under 1677 Huygens. Forsøgene var vellykkede, men det var et problem, at man manglede "noget", som lysbølgerne kunne svinge i. Lyset kan gå gennem både glas og det lufttomme rum, og hvad kan være begge disse steder, som lyset kan svinge i? Sagen blev først endelig afklaret i løbet af 1900-tallet.

Hvis du støder på et ord, hvis betydning du ikke kender, så søg på ordet.