Ole Rømer kom til Paris som 28-årig i 1672. Han skulle arbejde på observatoriet i Paris, og det vigtigste forskningsemne var studiet af banebevægelserne af Jupiters måner, især af den inderste måne, Io. Interessen for dette emne hang sammen med en mulig anvendelse til bestemmelse af længdegraden, både ved navigation på havet og ved fremstillingen af landkort.

Om længdebestemmelse

Den eneste metode til længdebestemmelse til søs og mellem kontinenterne, som man kendte på Rømers tid, var baseret på tidsmålinger. Metoden bygger på, at for hver gang man bevæger sig 15° vestpå, skal man trække en time fra lokaltiden. Lokaltiden forstået som den tid, hvor solen kulminerer kl. 12. Hvis man bevæger sig 15° østpå, skal man lægge en time til. Lad os sige, at vi har to ure, et, der går efter lokal tid, og et andet, der viser klokkeslettet i London. Hvis nu f. eks. londonuret viser, at klokken er 20 i London, mens den lokale tid er 18, må man være på 30 graders vestlig længde, altså ude i Atlanterhavet. Problemet var, at man på den tid ikke havde ure, der gik med den nødvendige nøjagtighed. Du kan læse mere om denne metode under 1656 Tidsbestemmelse.

Galileis ide

Galilei opdagede Jupiters måner i 1609, og specielt opdagede han, at den inderste måne, Io, blev formørket under hvert eneste omløb om Jupiter. Ios omløbstid er 42,5 time, så formørkelsen kan tit ses, dog naturligvis ikke i perioder, hvor Jupiter og Solen står i nærheden af hinanden på himlen. En formørkelse ses samtidig overalt, og Galileis ide var, at disse formørkelser kunne bruges som en slags globalt ur og derved bruges til længdebestemmelse.

Rømer og Picard

I 1671 rejste den franske astronom og geodæt Jean Picard fra Paris til København. Rejsen tog 5 uger. Formålet med hans rejse var at bestemme længdeforskellen mellem Uranienborg på Hven og observatoriet i Paris. Kendskabet til denne længdeforskel ville nemlig gøre det muligt for de franske astronomer at få fuldt udbytte af Tyche Brahes målinger. Man fandt længdeforskellen direkte ved at notere lokaltiden for samme formørkelse af Io på Uranienborg og i Paris. Men for at øge sikkerheden fandt man også længdeforskellen ved at foretage to målinger: Først skulle man finde længdeforskellen mellem Uranienborg og Rundetårn. Og så skulle man ved observationer af formørkelser af Io bestemme længdeforskellen mellem Rundetårn og Pariserobservatoriet.

Den første måling blev overladt til Rømer og Picards assistent Villiard. Længdeforskellen mellem Uranienborg og Rundetårn blev bestemt på tre måder: For det første bestemte de den ved triangulering. For det andet bestemtes længdeforskellen ved måling af tidspunkterne (målt i sand soltid) for samme formørkelse af Io. Differensen mellem de fundne tidspunkter var så et mål for længdeforskellen. For det tredje benyttedes et lyssignal på Hven, som kunne iagttages på Rundetårn, i stedet for en formørkelse af Io. Arbejdet lykkedes godt, og Rømer gjorde så stort indtryk på Picard, at han anmodede kongen om tilladelse til, at Rømer blev inviteret til at følge med ham til Frankrig.
Den anden måling blev udført på den måde, at Picard målte københavnertidspunkterne for en række på forhånd aftalte formørkelser af Io. De samme formørkelser iagttog Jean-Dominique Cassini i Paris, og han noterede formørkelsestidspunkterne efter parisertid. Ved tilbagekomsten til Paris sammenlignedes tiderne, og tidsforskellen bestemte så længdeforskellen. Resultatet var, at man fandt længdeforskellen til 10° 32' 30'' , hvor nutidens resultat er 10° 36' 30''. Resultatet ville have været korrekt, hvis Uranienborg havde ligget i vandet 1 km vest for Hven. Det var et fuldt tilfredsstillende resultat.

Cassinis arbejde

Arbejdet med at tabellægge Ios fremtidige formørkelser var kompliceret, fordi Io bevæger sig noget uregelmæssigt. Blandt de uregelmæssigheder, som Cassini havde opdaget, allerede inden Rømer kom til Paris, var et forhold, der gentog sig med en periode på et år. At perioden var et år, viste, at uregelmæssigheden skyldtes Jordens bevægelse. Det viste sig, at formørkelserne af Io kom lidt hurtigere efter hinanden, når Jorden i sin bane om Solen bevægede sig hen mod Jupiter, og at der var lidt længere tid mellem formørkelserne, når Jorden bevægede sig væk fra Jupiter. Der er altså lidt kortere tid mellem formørkelserne, når Jorden på figuren længere nede bevæger sig fra F til G, end når den bevæger sig fra L til K. I 1675 skrev Cassini en kort artikel om dette emne, hvor han bl.a. skrev:

"...denne uregelmæssighed synes at skyldes, at det tager lyset nogen tid at nå os fra Io; lyset synes at tage omkring 10 - 11 minutter om at tilbagelægge en jordbaneradius."

Cassini er her tæt på en vigtig opdagelse, men han opgav tilsyneladende tanken. Måske var det under indtryk af det på den tid udbredte synspunkt, at lyset ikke bruger tid på sin udbredelse. Men det er også muligt, at han erkendte, at den nævnte uregelmæssighed endnu ikke var udskilt klart fra andre uregelmæssigheder.

Ios formørkelser og lyshastigheden

Her kommer forklaringen på, at man kan få noget at vide om lyshastigheden ved at iagttage formørkelser af Jupiters inderste måne Io. Io er så tæt ved Jupiter, at den bliver formørket under hvert omløb om Jupiter.

Billedet viser Jorden i sin bane om den gule Sol og den røde Io i sin bane om den blå Jupiter. Jupiters helskygge er indtegnet. Det er der, hvor der intet sollys kommer. Io er 42,5 timer om at gå rundt om Jupiter. Lad os først sige, at Jorden er i position 1, og at vi spændt venter på, at Io får bevæget sig det lille stykke, den mangler, før den bliver formørket. Vi noterer tidspunktet, hvor Io går ind i skyggen. Hvis Jorden nu ikke bevægede sig, ville den næste formørkelse komme 42,5 time senere. Men på de 42,5 time har Jorden bevæget sig hen i position 2, og da lyset behøver et lille stykke tid til at bevæge sig fra 2 til 1, ser vi formørkelsen en smule tidligere end ventet. Hvis vi nu kunne måle dette lille stykke tid, så kunne vi udregne lyshastigheden. Vi ved jo, hvor langt Jorden bevæger sig på 42,5 time. Faktisk er det lille stykke tid ca 15 sekunder, og dette korte tidsrum sammen med andre uregelmæssigheder i Ios bane gjorde det vanskeligt at gennemføre målingen på Rømers tid. Faktisk målte Rømer ikke tidsforskellen mellem to på hinanden formørkelser. Som vi forklarer nedenfor brugte han en meget længere tidsperiode, omkring 100 døgn. Fra positionerne 1 og 2 kan man se Io gå ind i Jupiters skygge. Det kaldes en immersion. Ios udtræden af skyggen kaldes en emersion. Emersioner kan ikke iagttages fra 1 og 2. Jupiter dækker for begivenheden.

Et halvt år senere bevæger Jorden sig fra 3 til 4 mellem to formørkelser af Jupiter. Men her skal lyset indhente Jorden, før formørkelsen ses, så her kommer formørkelsen det lille stykke tid senere end ventet. Fra 3 og 4 dækker Jupiter for immersionerne, men man kan se emersionerne.

Rømer og lysets tøven

Rømer fortsatte i modsætning til Cassini arbejdet med at klarlægge uregelmæssighederne i Ios bane og præsenterede sit resultat i et foredrag i Videnskabernes Akademi i Paris i 1676. Foredraget blev nedskrevet af sekretæren i akademiet, og det er denne version, der den 7. december 1676 blev publiceret under titlen "Démonstration touchant le mouvement de la lumière trouvé par M. Roemer de l´Académie des sciences". Desværre forstod nedskriveren ikke Rømer helt, og artiklen indeholder et uklart afsnit. Artiklen er kun et kort referat af opdagelsen, den indeholder ingen dokumentation. Du kan se artiklen her Figuren her stammer fra Rømers artikel med mine tilføjelser med rødt. Som vist på figuren kaldes Ios indtræden i Jupiters skygge en immersion, dens udtræden af skyggen kaldes en emersion. Emersionerne kan ikke ses fra FG og immersionerne kan ikke ses fra LK.

I et brev til Huygens meddeler Rømer, at hans observationsmateriale er følgende:

Immersioner iagttaget i følgende perioder: Oktober 1671 - februar 1672, november 1672 - marts 1673, maj 1676 - juni 1676, og juni 1677 - juli 1677.

Emersioner iagttaget i følgende perioder: Marts 1672 - juni 1672, april 1673 - august 1673, juli 1675 - oktober 1675 og august 1676 - november 1676.

I brevet til Hyugens skriver Rømer, at i alle disse tilfælde har han fundet, at den tid, der er mellem et bestemt antal emersioner, altid er større end tiden mellem et tilsvarende antal immersioner. I brevet til Huygens er iagttagelserne ikke præciseret, men Rømers måleresultater er bevaret i en anden kilde, og vi gengiver nedenfor resultaterne fra november 1672 til august 1673 (Timenummereringen er sådan, at midnat er kl. 12, og kl. 16 er kl. 4 om morgenen. Sådan valgte astronomerne det for at undgå datoskift midt om natten.):

Først emersionerne:

Dernæst immersionerne:

Man anvendte dengang tidsangivelser i sand soltid, og dem oversatte man bagefter til middelsoltid ved hjælp af en tabel. Rømer må hertil have brugt Cassinis tabel, som er bevaret. Første og sidste emersion finder sted i sand soltid kl.

og oversat til middelsoltid bliver det

Mellem de to emersioner er der forløbet 107 dage, 23 timer, 14 minutter og 55 sekunder. I dette tidsrum har Io drejet 61 gange rundt om Jupiter, så omløbstiden under emersionsperioden har været 1 døgn, 18 timer, 28 minutter, 46 sekunder. Ved en tilsvarende udregning finder man, at omløbstiden under immersionsperioden bliver 1 døgn, 18 timer, 27 minutter, 27 sekunder.

Den gennemsnitlige omløbstid under immersionerne er altså 1 minut og 19 sekunder kortere end under emersionerne.

Der er immersioner, når Jorden nærmer sig Jupiter, og emersioner, når Jorden bevæger sig væk fra Jupiter. Hvis lyset forplantede sig øjeblikkeligt, ville det betyde, at Ios hastighed ændrede sig med en periode på et år. Dette ville være et usandsynligt sammentræf. Hvis man derimod antager, at lyset tøver, at det bruger tid på at forplante sig, så bliver fænomenet let forståeligt, for når Jorden bevæger sig hen mod lyset, kommer formørkelserne hurtigere efter hinanden. De modkørende biler kommer jo også hurtigere efter hinanden, når man kører hurtigt, end når man kører langsomt.

Rømer konkluderer hermed, at "lyset tøver", at lyset, i modstrid med hvad mange andre, bl.a. Aristoteles og Descartes, hævdede, bruger et stykke tid til at bevæge sig en bestemt strækning. Rømers argumentation standser her, han udregner ikke lyshastigheden i det publicerede materiale.

Så snart Rømers artikel blev kendt, tilsluttede andre, bl.a. Huygens og Newton, sig hans synspunkter, men det gjorde Cassini ikke.

Googles begejstring for Rømers opdagelse

Den 7. december 1676 offentliggjorde Rømer sin påvisning af, at lyset har en hastighed i det franske tidsskrift "Journal des Scavans". På samme dato - og kun på den - 340 år senere brugte søgemaskinen Google nedenstående animation på sin startside, det er det, der kaldes en "doodle". Animationen kunne altså ses den 7. december 2016.

	Til venstre viser vi den originale illustration til Rømers artikel om lysets hastighed. Den er - underligt nok - som designet til at passe til de to o-er i ordet "Google".

Rømers doodle blev vist i de lande, der er blå på kortet

Rømer og lysets hastighed

Skridtet fra at påvise lysets tøven, dvs, at lyset har en endelig hastighed, til at finde hastigheden er ikke helt simpelt. I Rømers efterladte papirer er der en række bestemmelser af hastigheden, men Rømer fik dem aldrig publiceret. Vi minder om, at en astronomisk enhed, 1 AE, defineres som afstanden mellem Jorden og Solen. Rømer fandt lyshastigheden målt i astronomiske enheder pr. sek., AE/sek. Ikke alle Rømers mellemregninger er bevaret, men her fortæller vi, hvordan han sandsynligvis gik frem.

Vi tager udgangspunkt i perioden fra 18-4-1673 til 04-08-1673. I denne periode fandt der 61 emersioner sted, og den iagttagne længde af denne periode var 107:23:14:55 (døgn:timer:minutter:sekunder). Den sande middelomløbstid fandt man ved at observere Io over et helt år (egentlig et "synodisk jupiterår", dvs. den tid, der går fra Solen og Jupiter står modsat på himlen, til de gør det igen) og dividere den målte tid med antallet af formørkelser. Så er der lige mange emersions- og immersionsperioder undervejs, og derfor er resultatet uafhængigt af, om lyset tøver eller ej. Man fandt middelomløbstiden til 1:18:28:31. 61 omløb af Io tager altså 61 gange så lang tid, hvilket bliver 107:22:59:31. Formørkelsen den 04-08-1673 finder altså sted 15 minutter og 24 sekunder senere, end man skulle forvente. Så mangler vi at finde ud af, hvor meget Jorden har fjernet sig fra Jupiter fra 18-4-1673 til 4-8-1673. Den slags havde man check på på Rømers tid, og man kunne beregne, at Jorden havde fjernet sig 1,38 AE fra Jupiter.

Lyset bevæger sig altså 1,38 AE på 15 minutter og 24 sekunder!

Heraf fås, at det tager lyset 924/1,38 = 670 sek. = 11 minutter at bevæge sig fra Solen til Jorden. Det fremgår af bevarede notater af Rømer, at han selv nåede til resultater i nærheden af 11 minutter pr astronomisk enhed. Vi ved i dag, at lyser bruger ca. 8,3 minut til at gå fra Solen til Jorden, svarende til 300.000 km/sek. En observation, som Rømer nævner i den publicerede artikel, fører til resultatet 8,5 minut, et resultat, som Newton også beregnede, baseret på Rømers observation.

Man kan undre sig over, at Rømer ikke nævnede en tilnærmet værdi (målt i AE/sek) for lysets hastighed i sin artikel. Rømer kunne ud fra sine observationer udregne en række ret forskellige værdier for lyshastigheden. Han kan så i forsigtighed have bestemt sig til kun at offentliggøre det, som alle observationerne var enige om, nemlig at lyset bruger tid på at nå frem.

I nogle kilder nævnes det, at Rømer forudså aberrationen. Dette er ikke korrekt.

Cassini fastholdt til sin død, at han ikke troede på Rømers opdagelse. Derfor er det retfærdigt, at denne første bestemmelse af en fundamental naturkonstant tilskrives vor landsmand Ole Rømer.

Her følger et moderne billede af Io:

Hvis du støder på et ord, hvis betydning du ikke kender, så søg på ordet.