Tre steder i eklipsariet skulle Rømer bestemme tandantal på to tandhjul, så de så nøjagtigt som muligt kom til at dreje sig med vinkelhastigheder, hvis forhold var bestemt af astronomiske konstanter. Man kunne tro, at jo større nævner, man valgte, jo nøjagtigere kunne man tilnærme det ønskede forhold. Men sådan forholder det sig ikke, visse nævnere er mere velvalgte end andre. Til bestemmelse af en velvalgt nævner benyttede Rømer en metode, som Huygens også havde brugt, og som byggede på det matematiske begreb kædebrøk.

Vi vil ikke beskrive metoden nærmere her, men kommenterer det sted i eklipsariet, hvor fejlen er procentvis størst, nemlig baneskivens omdrejning. Her skal forholdet mellem tandantallene være lig forholdet mellem et tropisk år på 365,242199 døgn og et knudeår på 346,620075 døgn. Anvender man metoden på dette forhold får man følgende sekvens af brøker: 20/19, 39/37, 56/53, 98/93, 157/149, ··· . Da skridtet fra den næstsidste til den sidste brøk ikke forbedrer nøjagtigheden nævneværdigt, benyttede Rømer den næstsidste brøk, også for ikke at få for store tandantal. 93 i nævneren er særligt godt. Hvis man prøver med 94 i nævneren får man en fejl, der er 20 gange så stor, selv med den bedst mulige tæller!

Hvis du støder på et ord, hvis betydning du ikke kender, så søg på ordet.