WATTS VIDENSKABELIGE ARBEJDER

Ind til listen:

James Watts videnskabelige arbejder

1. Watts arbejder med damptryk

I midten af 1700 - tallet var kendskabet til varmelære endnu beskedent. Det hang sammen med, at der først i begyndelsen af 1700 - tallet blev konstrueret pålidelige termometre. Joseph Black var den første, der målte begrebet fordampningsvarme. Han og Watt var venner, og Watt har nok værdsat Blacks arbejder. Omkring 1760 havde Watt en stilling som instrumentmager ved Glasgows Universitet i Skotland. Universitetet havde en defekt model af en newcomensk dampmaskine, og i sit arbejde med at reparere modellen opdagede Watt, at de newcomenske maskiner havde et umådeholdent forbrug af kul. I modsætning til Newcomen havde Watt adgang til pålidelige termometre. Watt prøvede på den baggrund at finde ud af, hvordan vanddamps tryk afhænger af temperaturen. Det var et projekt, der tog mange år. Resultatet blev en forståelse af vanddamps egenskaber, der senere gjorde det muligt for Watt og Boulton at konstruere deres effektive dampmaskiner.

Watt brugte to meget forskellige metoder til måling af dampens tryk. Ved temperaturer over 100°C vokser damptrykket voldsomt når temperaturen stiger. Så i dette tilfælde brugte Watt en solid udgave af Papins gryde til sine målinger. Ved lavere temperaturer er trykket så lille, at Watt kunne bruge udstyr af glas.

Vi viser Papins gryde på billedet nedenfor. For oven til venstre er der et lille rør, der er lukket forneden. Det rør stikker man et termometer ned i. Der er kviksølv dernede, det leder varmen bedre end luft. Forsøget startes ved at man hælder vand ned i gryden gennem det lodrette rør foroven. Man kan f.eks. fylde gryden halvt med vand. Så tænder man ild under gryden, og lader det koge i et stykke tid, indtil der kun er vanddamp, og ikke luft i rummet over vandet. Så lukker man for hanen.

For oven til højre sidder der en sikkerhedsventil med en vægtstang og et lod med vægten M. Vægtstangen kan dreje sig om sin venstre ende. Sikkerhedsventilen ender for oven med en lille spids. Ventilens egen vægt kan man se bort fra. Inde i det rør, som man kan se på figuren, ender sikkerhedsventilen for neden i en plan cirkel med areal A, der lukker for hullet ned til dampen. Hullet ned til dampen har også areal A. Her måler vi masser i kg, afstande i cm og vi måler tryk i kg/cm². De enheder brugte Watt ikke, men han må, med sine egne enheder, have gennemført overvejelser svarende til dem, vi gennemfører nedenfor. (Vi skelner ikke mellem kraft og vægt, det gjorde Watt nok heller ikke.)

Lad os betragte en lodret søjle af kviksølv med er tværsnit på 1 cm² og med en længde på 76 cm. Vægten af søjlen er kviksølvs massefylde ganget med 76, altså 13,534·76 = 1,021 kg. Heraf følger, at atmosfærens normaltryk er meget tæt ved 1 kg/cm²; - et mærkeligt tilfælde

Vi bruger nu vægtstangsreglen, se evt. - 250 Archimedes. Af figuren kan man se, at M trykker nedad på stemplet med et moment af størrelsen Mb og atmosfæren trykker nedad på stemplet med et moment af størrelsen Aa·1 = Aa cm³ · 1 kg·cm^-2 = Aa kg·cm. Det ukendte tryk T inde i beholderen drejer vægtstangen den anden vej med et moment af størrelsen TAa. Af vægtstangsreglen følger nu, at ligevægtsbetingelsen bliver
Mb + Aa = TAa
I denne ligning har hvert enkelt led dimensionen kg·cm.
I det øjeblik, hvor dampen begynder at strømme ud af sikkerhedsventilen er trykket i gryden altså

Denne formel bestemmer trykket i kg/cm². Ganger man resultatet med 76 får man omsat det til cmHg; Hg betyder kviksølv. Læs mere om det i 1644 Torriselli, der er link foroven her på siden.

Det fremgår af formlen, at man ikke på denne måde kan måle tryk, der er mindre end 1 atmosfære. Det er også klart på forhånd: Hvis trykket nede i gryden er mindre end atmosfærens tryk, vil atmosfærens tryk alene holde sikkerhedsventilen lukket, lige meget hvor M hænger.

På figuren til højre viser vi et apparat af den type, som Watt brugte til at måle damptryk mindre end atmosfærens tryk. Det bygger på Torricellis rør. Beholderen forneden indeholder kviksølv, og de to rør er begge lukkede for oven og åbne forneden. I røret til venstre er der lufttomt øverst, og i røret til højre er der en smule vand og vanddamp. Det hele opnås på den måde, at rørene først holdes med åbningen opad. Så fyldes det ene rør med kviksølv og den andet fyldes næsten med kviksølv og over det med en smule vand. Så holder man for åbningerne med en finger, vender rørene om, og slipper først med fingrene, når åbningerne er nede i kviksølvet i beholderen. Kviksølvet i røret til venstre står så ca 76 cm oppe, mens kviksølvet i røret til højre står lavere, afhængigt af vandets tempetatur. Højdeforskellen i cm er vanddampens tryk i cmHg ved den pågældende temperatur. -Her bør man omregne den lille blå vandsøjle til cmHg og lægge resultatet til højden.
Temperaturen af vandet og vanddampen i røret til højre kan varieres ved at man hælder vand med den ønskede temperatur i det brede rør. Det er lukket ved det nederste A med en prop med hul til torricellirøret.
Hvis man hælder varmt vand i det brede rør, starter der en fordampning med det samme. Men der går et lille stykke tid, før fordampningen slutter. Man siger så, at dampen er mættet. I alle Watts målinger af damptryk, handler det om mættet damp.

På billedet herunder viser vi Watts resultater. Det opsigtsvækkende er, at der er en kollossal forskel på damptrykket ved lave og ved høje temperaturer. F.eks. er damptrykket ved 114° 15 gange så stort som damptrykket ved 40°.

Da Watt havde gjort denne opdagelse, formulerede han selv denne erkendelse, som her dog er oversat til dansk:

Jeg erkendte, at for at gøre bedst mulig brug af dampen, så var det nødvendigt, for det første at cylinderen altid holdes lige så varm, som dampen, der kom ind i den. Og for det andet, at når dampen var blevet kondenseret, så skulle både det herved dannede og det indsprøjtede vand køles ned til 100°(Fahrenheit, svarende til 38°Celsius, red.). Eventuelt koldere, hvis det var muligt. Hvad der skulle gøres for at opnå disse ting, var ikke umiddelbart selvindlysende. Men tidligt i 1765 fik jeg den tanke, at hvis der blev åbnet for en forbindelse mellem cylinderen, der indeholdt damp, og en anden beholder, der var tømt for luft og andre stoffer, så ville den letbevægelige damp straks strømme over i den tomme beholder, og det ville den blive ved med indtil der var opnået en ligevægt. Og hvis den beholder blev holdt meget kold ved indsprøjtning af koldt vand eller på anden måde, så ville mere damp fortsætte med at strømme ind i beholderen, indtil al dampen var blevet til vand.

2. Watts dobbeltvirkende dampmaskine

I den dampmaskine, som vi har beskrevet under 1784 Watt (- der er link foroven på denne side), virker der kun en resulterende kraft på stemplet halvdelen af tiden, nemlig når stemplet bevæger sig nedad. Watt indså tidligt, at dette var upraktisk, og derfor konstruerede han i praksis derfor kun dobbeltvirkende maskiner, hvor der hele tiden virker en kraft på stemplet i den rigtige retning. Nedenfor beskriver vi uden detaljer sådan en maskine.

På billedet til højre viser pilene, at det store stempel er på vej nedad. Rummet over stemplet indeholder derfor damp med ca 1½ atmosfæres tryk. Watt anså større tryk for at være farlige, derfor holdt han sig fra at benytte større tryk. 1½ atmosfæres tryk svarer til ca. 1½ kg/cm². I rummet under stemplet er der vanddamp ved den temparatur, der er i kondensatoren H. Hvis den f.eks. er 20° svarer damptrykket til ca 0,015 kg/cm², så det kan man stort set se bort fra. Kondensatoren er nærmere beskrevet under Watts dampmaskine, se linket for oven.
Når stemplet er nået til bunds i cylinderen sørger glideren (- se nedenfor) for at dampen bliver ledt ned under stemplet, og at rummet over stemplet bliver forbundet til kondensatoren. Så der sker nogenlunde det samme, når stemplet nu bevæger sig opad, som der skete, da det bevægede sig nedad.

3. Glideren

I stedet for at bruge en række ventiler til at sørge for, at forbindelsen til dampforsyningen og kondensatoren blev oprettet og afbrudt på nogle fornuftige tidspunkter, opfandt Watt glideren. Den havde en række fordele i forhold til ventilerne. Bl.a. blev det nemt at undersøge, om en ændring af de nævnte tidspunkter ville føre til en mere effektiv dampmaskine. Til højre på billedet til venstre ser man stemplet i en dobbeltvirkende dampmaskine, og til venstre på billedet ses den skålformede røde glider i rummet B. Glideren kan flyttes op og ned af den tynde lodrette stang, der fortsætter nedad til den mekanisme, der ses nedenfor. Dampen kommer ind ad røret V, så rummet B er hele tiden fyldt med damp. I den viste stilling føres dampen via røret bb ind under stemplet, som altså er på vej opdad. Rummet over stemplet er via røret aa forbundet med rummet i den røde skål. Derfra fører røret E om på bagsiden og der drejer det til venstre og kommer til syne ved C, som er forbundet med kondensatoren. Når stemplet er kommet op, kan man sørge for at glideren er gledet lidt nedad. Så kommer dampen ind over stemplet, og rummet under stemplet bliver forbundet med kondensatoren. Stemplet begynder derfor at bevæge sig nedad, og når det er kommet ned sørger glideren for, at det begynder at bevæge sig opad igen.

Bevægelsen af glideren opnås ved en mekanisme, som vi viser til venstre og som lidt uklart er vist på billedet af den dobbeltvirkende dampmaskine. Den sorte cirkel til højre er enden af svinghjulets aksel. Så den sorte cirkels centrum bevæger sig ikke, men akslen drejer sig, ligesom svinghjulet. Den røde cirkel sidder fast på svinghjulets aksel. Retningen fra den røde cirkels centrum til den sorte cirkels centrum vælges sådan, at glideren åbner og lukker for damptilførslen på de ønskede tidspunkter. Så den røde cirkel drejer sig, og dens omdrejningscentrum er centret for den sorte cirkel. Uden om den røde cirkel er der en blå ring. Den blå ring kan ikke dreje sig, det forhindrer de sorte stænger.

Men på grund af den røde cirkels svingning bevæger den blå ring og dermed de sorte stænger sig frem og tilbage. De bevæger sig også op og ned, men den bevægelse sørger man for ikke forplanter sig til stængernes venstre ende. Den venstre ende af den vandrette sorte stang bøjer 90° op i det grå hak, og den vinkelbøjede grå stang drejer sig derfor (ca. 60°) om det hvide punkt, der ligger fast. Ca. midt på den venstre del af den vinkelbøjede stang er der fastgjort en kort sort aksel. Den går ud gennem et hul i den lodrette grå stang, som fortsætter op i glideren og den bevirker, at for hver omdrejning af svinghjulsaksen bevæger den lodrette grå stang én gang op og ned. Resultatet er, at når stemplet bevæger sig nedad, er der åbnet for tilførslen af damp over stemplet, mens rummet under stemplet er forbundet til kondensatoren. Når stemplet bevæger sig opad, ledes der damp ind i rummet under stemplet, mens rummet over stemplet er forbundet med kondensatoren. Trykket skifter mellem 1½ atmosfære og en værdi nær ved 0, nemlig damptrykket over vandet i kondensatoren.

I tilknytning til figuren nedenfor giver vi nu en mere detaljeret beskrivelse af gliderens virkemåde:

I figur 6, hvor stemplet bevæger sig nedad, kan dampen fra A passere uden om glideren gennem dampkanalen B til oversiden af stemplet, mens rummet under stemplet med gangen C er forbundet med kondensatoren, hvor trykket er meget lavere end damptrykket over stemplet.

I figur 7 er glideren på vej opad og lukker i et stykke tid begge dampkanaler, mens stemplet på vej nedad endnu ikke er i bund. Over stemplet vil dampen alså udvide sig og damptrykket vil falde. Det formindsker mængden af vanddamp, der et øjeblik senere ledes ned i kondensatoren. Derved formindskes opvarnningen af kondensatoren, og det er en stor fordel.

På figur 8 har glideren åbnet for dampen til stemplets underside og samtidig forbundet rummet over stemplet til kondensatoren. Derfor vil stemplet presses opad.

- og på den måde fortsætter det.

4. Watts indikator

Ovenfor har vi beskrevet to metoder, som Watt brugte til at måle damptryk med. I forbindelse med hans arbejder med dampmaskinen, fik Watt brug for et måleapparat, der kunne måle det varierende damptryk i cylinderen i en dampmaskine, og som også kunne tegne en graf, der viser damptrykket som funktion af stemplets placering. Watt konstruerede sådan et apparat, det kaldes Watts indikator, og vi viser det på figuren til venstre.

Indikatoren har et stempel K. Der er også to næsten vandrette stænger. De kan dreje sig om hver sin skrue. Man kan se de to store skruers kærve. De to andre ender af de vandrette stænger er forbundet med en næsten lodret stang, hvis midtpunkt kaldes G. Man kan nu matematisk bevise, at når stængerne drejer sig nogle tilpas små vinkler, op til 20 °, så vil G med meget god tilnærmelse bevæge sig på en lodret linje, som er placeret lige til højre for den lodrette skala. Skalaen er fastgjort på den tykke lodrette cylinder med de to skruer, der ses længst nede.

Inden vi går videre med at beskrive indikatoren, knytter vi nogle bemærkninger til mekanismen med de tre stænger. Øverst tilhøjre viser vi hvordan startstillingen bør være, når man får brug for stor nøjagtighed. De to sorte punkter bevæger sig ikke, og punktet G ovenfor er markeret midt på den røde stang. Når man så trykker opad, f.eks. midt på den øverste blå stang, vil man som nævnt ovenfor se, at det røde punkt bevæger sig opad på den fastliggende punkterede linje. Som vi også har nævnt ovenfor, ligger det røde punkt ikke nøjagtigt på linjen, men på den nederste figur er fejlen matematisk set mindre end 0,1 mm. Den høje nøjagtighed får vi brug for senere.

Resultatet er, at når man øger trykket nedefra på K, så bevæger G sig opad, og når man formindsker trykket på K, så bevæger G sig nedad. Når der kun virker atmosfærens tryk på K, befinder G sig ud for skalaens nulpunkt. Indledningsvis må man lave en tabel, der viser sammenhængen mellem trykket på K og aflæsningen på skalaen. Det gøres ved praktiske forsøg.

Watts ide med indikatoren var at bruge den til at tegne damptrykket over stemplet i en dampmaskine som funktion af tiden. Først må man forbinde rummet under K med rummet over dampmaskinens stempel med et rør. Dette rør er ikke tegnet ind på figurerne, men det ender med at gå lodret ned ned til rummet over dampmaskinens stempel. Man starter så med at vikle et papir rundt om den tykke cylinder. Såvidt jeg kan se kan det gøres på den måde, at papiret fra oven skubbes ind bag skalaen. Inden man begynder målingen, markerer man med små streger på papiret f.eks. skalapunkterne 0 samt 10 og 20 for oven og for neden. Og man skal også med et rør forbinde det lukkede rum under K med rummet over stemplet i dampmaskinens cylinder. Røret er ikke tegnet ind på fiurerne. I punktet G har man sat en blyantsstift. Den tegner så en lodret linje på papiret, op og ned i takt med stemplet. Op til 1½ atmosfæres tryk, og ned til næsten ingenting.

Så skal vi bruge den snor, der forneden går rundt om den tykke cylinder. Snoren er forbundet med maskinens svinghjul på en sådan måde, at cylinderen drejer sig i takt med svinghjulet. Resultatet er, at den nævnte blyantsstift tegner trykket over stemplet som funktion af tiden.

5. Watts måling af det varierende damptryk i en dobbeltvirkende dampmaskines cylinder

For hvert stempelslag sker der det, at en portion 1½ atmosfæres damp bliver ledt ned i kondensatoren. Det har to ulemper: Dels sker der en stor opvarmning af kondensatoren, især på grund af fortætningsvarmen. Og dels er det ærgerligt at denne 1½ atmosfæres damp ikke bliver brugt til noget fornuftigere. Watt fik derfor den ide, at man burde lukke for damptilførslen noget før stemplet nåede til en yderposition. Så ville man spare på dampen, og dermed på det dyre kul og samtidig udnytte noget af den energi, der før gik helt tabt. For at opnå det konstruerede Watt sin glider, som vi har beskrevet ovenfor i punkt 3.

Watts formål med indikatoren var, at den kunne forsyne ham med viden om den ændring af damptrykket over dampmaskinens stempel, som vi nævnte ovenfor. Ændringen består som nævnt i, at der lukkes for damptilførslen et stykke tid før stemplet er i yderstilling. Det opnår man ved at dreje den røde skive passende i forhold til krumtappen. (Krumtappen ses helt til højre på billedet af glideren ovenfor i afsnit 3 om glideren.) Det skal naturligvis gøres mens dampmaskinen står stille, og måske er man nødt til at skille noget ad, før man kan gøre det. Nu tænker vi os, at indikatorens tykke cylinder er forbundet med stemplet på en sådan måde, at når stemplet bevæger sig nedad, bevæger papiret sig til venstre, og når stemplet bevæger sig opad, bevæger papiret sig mod højre. Man får så tegnet damptrykket over stemplet som "funktion" af stemplets placering. Funktion i anførselstegn fordi der for hver stempelplacering er to funktionsværdier, én når stemplet går den ene vej og en anden, når det går den anden vej.

Billedet til højre viser hvordan Watt forestillede sig at damptrykskurven ville komme til at se ud. Hvis vi starter med stemplet helt oppe, er der til at begynde med 1½ atmosfæres damptryk over stemplet. Det beskrives på det korte, vandrette stykke af kurven. Når glideren lukker for damptilførslen over stemplet, er vi kommet hen til kurvens knæk. Stemplet bevæger sig stadig nedad, og ifølge Boyle - Mariottes Lov (se 1660 Boyle) for umættde dampe bliver damptrykskurven nu et stykke af en hyperbel. Det slutter, når stemplet er længst nede. Så begynder papiret at bevæge sig mod højre, og rummet over stemplet bliver forbundet med kondensatoren, sådan som vi har nævnt ovenfor under punkt 3, glideren. Trykket er derfor konstant og lig med det lave damptryk over det kolde vand i kondensatoren. På papiret tegnes nu den vandrette linje fra højre mod venstre. Det slutter når stemplet er helt oppe, og så stiger trykket lynhurtigt, fordi der åbnes for dampen ind til rummet over stemplet. Vi har nu en lukket damptrykskurve, der viser hvordan det samlede tryk på stemplet varierer, når stemplet bevæger sig fra den øverste stilling til den nederste.

Vi går nu over til at beskrive, hvad det var Watts hensigt at bruge denne damptrykskurve til. I denne beskrivelse bruger vi nutidens enheder for vægt og længde. Watt brugte vist pund og fod.

Her må vi først bestemme os til, hvilke enheder vi vil bruge. Stemplets placering angives i meter, og da 1 Atm tilfældigvis trykker meget tæt på 1 Kg pr cm² vælger vi at at måle trykket i Kg. Det er fornuftigt nok, for stemplet har jo samme areal hele tiden, så det er ikke nødvendigt at gange med stemplets areal. Vi skelner ikke mellem vægt og kraft, det er ikke nødvendigt i denne sammenhæng. Det Watt ønskede var at skaffe sig løbende information om ændringer i det arbejde, som trykket på stemplet udførte under et stempelslag fra øverste til nederste stlling. Det teoretiske begreb arbejde var ret nyt på Watts tid, men det han valgte som mål for arbejdet var produktet af stemplets vandring i fod og trykkets størrelse i pund. Her vælger vi som nævnt at måle stemplets vandring i meter, M, og at måle trykket i kilo, Kg. Enheden for arbejde bliver derfor M·Kg.

Bestemmelse af et areal i et koordinatsystem kræver at enheden på begge koordinatakser er længdeenheden. Derfor giver det ikke mening at tale om arealet af det område som damptrykskurven omkranser. Derimod giver det mening at sige at området er så og så mange M·Kg. Enheden er altså et rektangel, der er 1 Kg højt og en meter bredt. Hm! Det tal vi får frem ved at måle området med denne enhed, kalder vi områdets "størrelse".

I det følgende tænker vi os, at det er damtrykket over stemplet, vi måler med indikatoren.
På figuren til venstre har vi valgt to tætliggende punkter A og B på den vandrette akse. De skal ligge så tæt på hinanden, at afstandene AE og BF kan anses for at være lige store. Mens stemplet i nedadgående retning bevæger sig fra A til B, er damptrykket ovenfra på stemplet AE Kg. Men der er også et modtryk nedefra, nemlig det konstante damptryk AC over vandet i kondensatoren. Det samlede tryk på stemplet i nedadgående retning er derfor AE - AC = CE. Dette tryk virker mens stemplet bevæger sig fra A til B, og i denne korte periode udfører trykket altså arbejdet CE·AB, altså størrelsen af det røde område

Vi tænker os nu at hele det lavtliggende vandrette stykke af damptrykskurven er delt i små dele som AB ovenfor. For hver del bliver arbejdet, som trykket udfører, så størrelsen af et område, der svarer til det røde. Heraf følger, at

Det samlede arbjde, som trykket på stemplet udfører under stemplets bevægelse nedad,
er lig med størrelsen af det område, som damptrykskurven omkranser.

Hvis Watt ville undersøge, om det kunne betale sig at lukke for damptilførslen endnu tidligere end på figurene her, så kunne han ved hjælp af de tilsvarende damptrykskurvers størrelser skønne hvor meget arbejde, der gik tabt, og så sammenligne det med faldet i forbrug af kul.

En anden ting kurven kunne bruges til, var følgende: Hvis man f. eks. en gang om dagen fik tegnet en damptrykskurve, og hvis det så en dag viste sig at kurven havde fået et helt andet udseende, så var der nok sket en fejl i maskineriet, som man så måtte se at få rettet.

Da Watt forlod de teoretiske overvejelser og gik over til at lade indikatoren tegne damptrykskurven for en arbejdende dampmaskine, fik han en kurve der ikke var kantet, men som var afrundet, som den kurve vi viser til venstre. Årsagen var, at glideren ikke åbnede og lukkede øjeblikkeligt. Det er ikke så vigtigt. Argumentet ovenfor viser, at størrelsen af det område, som dampkurven omkranser, også for disse kurver er det arbejde, som damptrykket udfører, mens stemplet bevæger sig nedad - eller opad.
Tegningen til venstre kaldes et indikatordiagram.

6. Centrifugalregulatoren

På billedet til højre viser vi Watts egen tegning af centrifugalregulatoren. Tegningen er fra 1787, det år hvor Watt fik patent på den. Regulatorens centrale del er to tunge kugler, som er ophængt i de to skrå stænger på tegningen. Hvis dampmaskinen kører for hurtigt, slynger centrifugalkraften de to kugler væk fra den lodrette aksel, og mekanikken foroven trykker så den venstre ende af den (næsten) vandrette stang nedad. Derved lukker stængerne yderst til højre lidt ned for dampen, så dampmaskinen kommer ned i et roligere tempo. Dog ikke alt for meget, for så ville kuglerne bevæge sig ind mod den lodrette aksel, og lukke op for dampen igen. Det viste sig, at denne mekanisme kunne holde omdrejningshastigheden af svinghjulet tæt ved konstant.

Ved hjælp af kuglerne måler Watt resultatet, nemlig omdrejningshastigheden. Og den information kobler han så tilbage til den ydre påvirkning, nemlig damptilførslen. Såden en mekanisme kaldes i dag en tilbagekobling, og den finder i stort omfang sted i elektronik.

7. Watts parallelogram

På figuren ovenfor ser man længst til venstre det store stempel, der får dampmaskinen til at køre. Under stemplet ses kondensatoren, hvor der sprøjtes koldt vand ind. Lige til højre for konnsatoren er der endnu et stempel. Det fjerner luft og vand fra kondensatoren.

Det problem, som vi nu skal beskrive Watts løsning på, er følgende: Punkterne på den store vippebjælke foroven beskriver baner, der er dele af cirkler. Men de to stemplers stænger skal bevæge sig op og ned i retlinede baner. Hvordan kan man så forbinde bjælken med stempelstængerne? Først og fremmest forbandt Watt de to stempelstængers øverste ende, b og u, med hver en stang op til vippebjælken. Stangen til venstre hedder as, og den næste hedder bu; den går på bagsiden af bjælken og ned til u bag det øverste af stempelstangen. t er midtpunktet af stangen bu, og stempelstangen ender i t. De to stænger er hængslede i begge ender. Men det er ikke nok. For hvis vippearmen f.eks. står højt, vil stængerne være lidt skrå, og så vil der være et skråt pres på stempelstangen og det vil skabe uønsket gnidningsmodstand og slid på maskindelene.

Watt fandt en beundringsværdig løsning på problemet. Han benytter 5 stænger, nemlig ac, as, su, ub, og ru. Det gælder om at få punktet s og punktet t til at bevæge sig langs lodrette rette linjer, der går i fortsættelse af stempelstængerne. t er midtpunktet af stangen bu og b er midtpunktet af stangen ac. basu er et parallelogram. Hvis vippebjælken er vandret, ligger det store stempels stang og punktet a på en lodret linje L1. Og det mindre stempels stang og punktet b ligger på en lodret linje L2. Vi får også brug for en lodret linje L3 gennem c. Da b ligger midt mellem a og c ligger L2 midt mellem L1 og L3. Nu går vi over til figuren til højre.

På billedet ovenfor har vi vist en principtegning af den stangmekanisme, som vi beskrev til venstre. Mekanismen kaldes Watts parallelogram. På figuren har vi brugt samme bogstaver (- dog store) som på tegningen af dampmaskinen. Øverst viser vi situationen når vippearmen er vandret, så her går AS og BU i forlængelse af stempelstængerne. Nederst er vippearmen drejet lidt mere end den er på tegningen af dampmaskinen. Nu er RUTBC identisk med den mekanisme, som vi beskrev oppe i punkt 4, Watts indikator. Som nævnt der, vil T bevæge sig på linjen L2. Og det var det, Watt ville opnå.

Så mangler vi at bevise, at S også på den nederste figur ligger på L1. Vi lader nu et øjeblik T betegne skæringspunktet mellem BU og SC. Så er trekanterne CBT og CAS ensvinklede med sideforhold 2. Derfor er BT halvt så stor som AS som er lig BU. T er altså midtpunkt af BU. Da L2 ligger midt mellem L1 og L3 følger det heraf, at S må ligge på linjen L1. S bevæger sig altså op og ned lodret over stempelstangen, og det var netop det, som Watt ønskede.

Pointen i ovenstående er, at Watt ønskede at lave en bestemt styring af stempelstængerne. Matematikere vil sige, at det ikke kan lade sig gøre, men Watt gjorde det alligevel. Det svære er at finde på Watts parallellogram, det er heller ikke let at bevise, at det virker med en nøjagtighed, som er tilfredsstillende. En af vores kilder fortæller at Watt selv betragtede parallelogrammet som sit mesterværk!

Watts parallelogram er nært beslægtet med Scheiners pantograf, men vi ved ikke, om Watt kendte pantografen. Se evt. 1611 Scheiner.

Hvis du støder på et ord,
hvis betydning du ikke kender,
så søg på ordet.